| ولذلك سيتمكن A من إرسال ناتجه إلى B مع الحفاظ على سرية عوامله وسيقوم B باستخدام هذا الناتج لتشفير رسالته إلى A والتي لا يمكن فك تشفيرها إلا من قبل A نفسه باستخدام العوامل التي يعرفها، وبذلك فلو حاول طرفٌ ثالثٌ C التنصت على الرسالة فإنّه لن يتمكن من فك شيفرة رسالة B إلا إن امتلك عوامل الطرف A والتي لم يتم الإبلاغ عنها مطلقًا، وحتى لو حاول الطرف C تقسيم الناتج إلى عوامله الأساسية باستخدام أسرع حاسوبٍ فإنه لا توجد يمكن أن تنجز ذلك | تاريخ الاعداد الاولية تم التعرف على الاعداد الاولية منذ العصور القديمة عندما درسها عالما الرياضيات اليونانيان إقليدس منذ fl |
|---|---|
| هذه المبرهنة تلزم إقصاء العدد 1 من لائحة الأعداد الأولية، وقد قام العالم بالتأكيد على أن مجموعة الأعداد الأولية هي مجموعة غير منتهية، وقد قام بالتأكيد على ذلك في عام 300 قبل الميلاد، فتلك المجموعة لا تعرف أي صيغة، والجدير بالذكر أن التوزيع الخاص بالأعداد الأولية هو توزيع من المكن أن يخضع لألية الدرس، أو من الممكن أن تقام حوله مجموعة من المختلفة، و بالفعل قامت الأعداد الأولية بالخضوع إلى الكثير من البحوث المختلفة | هذه الصيغة تعني ارتباط دالة زيتا الشديد بالأعداد الأولية |
أمثلة لتقريب المعنى عن الأعداد الأولية والمركبة مثال 1 لمَ الأعداد 29,13,7,5 أعداد أوليّة؟ الحل العدد 5 أوليّ؛ والسبب لأنّه يقبل القسمة على نفسه والعدد واحد فقط؛ أي أنّ عدد قواسمه اثنان فقط.
| } هذه المتسلسلة تصير أكبر من أي معين عندما يصير p كبيرا بما فيه الكفاية | أهمية الأعداد الأولية يتبادر إلى ذهن الكثير من الطلاب وبعد حصولهم على الإجابة عن سؤال "ما هي الأعداد الأولية؟" الكثير من الأسئلة عن أهمية معرفة الأعداد الأولية ودراستهم لها؛ لذلك كان من الضروري الحديث عن أهميتها؛ إذ يتم استخدام هذه الأعداد في كثير من المجالات، كاستخدامها في تشفير البيانات، وذلك عن طريق ضرب عددين أوليين للحصول على عدد جديد أيّ عدد مركب والذي يسمى المفتاح العام، وبسبب كبر هذه الأرقام يُصبح من الصعب للغاية تحليل هذا العدد إلى عوامله الأولية مرة أخرى والتي تسمى المفتاح الخاص، والجدير ذكره هنا أنّ هذه الأعداد الناتجة هي أعداد كبيرة جدًا وليست أرقامًا صغيرة يمكن التعامل معها بشكل بسيط وإعادة تحليلها؛ فهذه هي الميزة التي لجأ إليها الكثير من العلماء لاستغلالها في عملية التشفير أيّ من الصعب جدًا الوصول إلى المفتاح الخاص بسهولة من قبل أيّ شخص |
|---|---|
| وقد في حوالي عام 300 قبل الميلاد | إذا كان p عددا أوليا وكان يقسم جداء a × b لعددين طبيعيين a و b، فإنه يقسم أحد حدي هذا الجداء، أي أنه يقسم a أو يقسم b |
ثلاث حالات من دخولهم الخاصة : 2 ن +1 هي الأعداد الأولية الفردية، 4 ن +1 هي الأعداد الأولية لفيثاغورس، 4 ن +3 هي الأعداد الأولية الصحيحة لغاوسي.
15| كما يدعى الأعداد الأولية المتطابقة د أ | العدد 13 عدد أوليّ، لأنّه يقبل القسمة على نفسه والعدد واحد فقط؛ أي أنّ عدد قواسمه اثنان فقط |
|---|---|
| بالإضافة إلى ذلك، حاليا لا يعرف عدد أولي ما يكتب على شكل أعداد فيرما | تشير الدراسات التاريخية والأبحاث العلمية في علوم الرياضيات أن اليونانيين هم أول من قام بإجراء أبحاث جدية وعميقة على الأعداد الأولية، على الرغم من أن المصريين القدماء قد اهتموا بتلك الأعداد وعرفوها وأولوه عناية فائقة إلا أننا لم يصلنا أو نجد الكثير من النظريات أو الدراسات حول الأعداد الأولية عند المصريين القدماء، كما تجدر الإشارة أن الأعداد الأولية هي محط أنظار علماء على مر العصر منذ القدم وحتى عصرنا هذا وتجد كثير من الباحثين والعلماء في مجال الرياضيات يهتمون بهذه الأعداد ويولونها الكثير من جانب البحث والعلوم |
شاهد شروحات اخرى : نظرًا لأن معظم أنظمة ترميز الكمبيوتر الحديثة تستخدم عددًا كبيرًا من العوامل الرئيسية للعمل ، فهي ضرورية للاتصال.
28