היקף מלבן. חישובי היקף ושטח

חישוב אורך אם יחידת האורך האחת היא 1 ס"מ, אזי אורכו של הקטע הישר הנמדד הוא 5 ס"מ משולש קהה-זווית הורדת גובה מקודקוד B מחלקת את המשולש לשני משולשים ישרי-זווית
אם המשולש שיש לחשב את שטחו הוא משולש ישר-זווית, אז בשני מקרים יתלכד הגובה היורד מהקודקוד עם אחד משני הניצבים שטח המשולש קהה-הזווית הוא סכום שטחי שני המשולשים ישרי-הזווית

חישובי היקף ושטח

כדי למצוא את הנוסחה לחישוב שטח של משולש חד-זווית נוריד גובה מאחד הקודקודים, למשל קודקוד A, אל הצלע שממולו.

24
חישובי היקף ושטח
חישוב שטח ליחידת השטח מידות של יחידת אורך כפול ביחידת אורך
חישובי היקף ושטח
בחישוב גודל של שטח נספור כמה פעמים ניתן לרצף את השטח שיש למדוד את גודלו ביחידות שטח קטנות של יחידת שטח אחת
חישובי היקף ושטח
נוכיח את נכונות הנוסחה גם עבור גובה היורד מקודקוד הזווית הקהה
שטח משולש ישר-זווית, כפי שכבר ראינו ולמדנו, הוא חצי מכפלת שני ניצביו כעת נעבור לחישוב גודל של שטח
למשל, בקטע הישר הבא ניתן לחבר עד 5 קטעים של יחידת אורך אחת, לכן אורך הקטע הישר הוא 5 יחידות אורך משולש קהה-זווית נצייר את גבולות המלבן הכולא את המשולש בתוכו

חישובי היקף ושטח

גם אם נבחר להוריד גובה h c מקודקוד C נקבל את אותה הנוסחה לחישוב שטח של משולש.

20
חישובי היקף ושטח
מסקנה: שטח משולש הוא חצי מכפלת כל גובה היוצא מכל קודקוד במשולש באורך הצלע אליה הוא יורד
חישובי היקף ושטח
במשולש קהה-הזווית הבא נוריד גובה מקודקוד אחת הזוויות החדות בו, למשל מקודקוד, A אל המשך הצלע שממולו, צלע a
חישובי היקף ושטח
דלתון נשתמש בעובדה שהאלכסון הראשי בדלתון חוצה את האלכסון המשני וניצב לו
נזכיר תחילה כיצד מתבצע חישוב גודל של אורך משולש ישר-זווית בשני מקרים אלו נקבל ששטח המשולש ישר-הזווית הוא מחצית המכפלה של שני הניצבים זה בזה
בחישוב אורכו של קטע ישר מתבצע חישוב בו סופרים כמה פעמים ניתן להוסיף ולחבר קטע קצר של יחידת אורך אחת לעצמה עד לקבלת אורך הקטע השטח של כל אחד מהמשולשים ישרי-הזווית הוא חצי משטח צורת המלבן המכילה אותו

חישובי היקף ושטח

לשם הנוחות נסובב את המשולש כך שהצלע b שממול לזווית הקהה תהיה עתה בסיס המשולש.

13
חישובי היקף ושטח
מעוין נשתמש בעובדה שאלכסוני המעוין חוצים זה את זה
חישובי היקף ושטח
במשולש ישר-זווית מתקבל מקרה פרטי בו שטח המשולש מתקבל גם מחצי מכפלת שני ניצביו
חישובי היקף ושטח
שטח של מקבילית שווה למכפלת גובה בצלע אליה הוא יורד